小价素立方阶的半弧传递图

如果一个图的完全自同构群传递地作用在顶点和边上，但不作用在弧上，则称该图是{\em 半弧传递的}。众所周知，对于任意素数$p$，不存在阶为$p$或$p^2$的四价半弧传递图。Xu~[Half-transitive graphs of prime-cube order, J. Algebraic Combin. 1 (1992) 275-282]分类了阶为$p^3$且价为$4$的半弧传递图。在本文中，我们分类了阶为$p^3$且价为$6$或$8$的半弧传递图。特别地，构造了已知首个在非亚循环$p$-群上的半弧传递Cayley图的无限族。