阶为$p^n$且$n\leq3$的二测地传递图

图的顶点三元组$(u,v,w)$若$v$与$u$和$w$均相邻且$u$与$w$不相邻，则称为$2$-测地。若图的自同构群在其$2$-测地集合上传递，则称该图为$2$-测地传递图。本文对每个素数$p$及$n\leq 3$给出了阶为$p^n$的$2$-测地传递图的完全分类。结果表明，所有此类图由三个小图：阶为$8$的完全二部图$K_{4,4}$、阶为$27$的Schl\"{a}fli图及其补图，以及十四个无限族组成：圈$C_p, C_{p^2}$和$C_{p^3}$，完全图$K_p, K_{p^2}$和$K_{p^3}$，完全多部图$K_{p[p]}$、$K_{p[p^2]}$和$K_{p^2[p]}$，Hamming图$H(2,p)$及其补图，Hamming图$H(3,p)$，以及两个定义在阶为$p^3$且指数为$p$的额外特殊群上的正规Cayley图无限族。