2-可扩二部与三次非二部顶点传递图的分类

在 \cite{Chan95} 中，作者分类了 2-可扩 Abel Cayley 图，并提出了刻画所有 2-可扩 Cayley 图的问题。我们首先证明了一个连通二部 Cayley（顶点传递）图是 2-可扩的当且仅当它不是圈。已知当非二部 Cayley（顶点传递）图的最小度至少为五时是 2-可扩的 \cite{sun}。我们接下来分类了所有 2-可扩三次非二部 Cayley 图，并得到：围长为 $g$ 的三次非二部 Cayley 图是 2-可扩的当且仅当 $g\geq 4$ 且它不同构于 $Z_{4n}(1,4n-1,2n)$ 或 $Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$（$n\geq 2$）。事实上，我们证明了一个更强的结论：围长为 $g$ 的三次非二部顶点传递图是 2-可扩的当且仅当 $g\geq 4$ 且它不同构于 $Z_{4n}(1,4n-1,2n)$ 或 $Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$（$n\geq 2$）或 Petersen 图。