(4,5,6)-富勒烯的2-可扩性

(4,5,6)-富勒烯是一种平面三次图，其面仅为四边形、五边形和六边形，这包括所有(4,6)-和(5,6)-富勒烯。一个具有至少$2k+2$个顶点的连通图$G$是$k$-可扩的，如果$G$具有完美匹配，并且任意大小为$k$的匹配都包含在$G$的一个完美匹配中。我们知道每个(4,5,6)-富勒烯图是1-可扩的，并且至多是2-可扩的。自然要问哪些(4,5,6)-富勒烯图是2-可扩的。在本文中，我们完全解决了这个问题（见定理3.3）：所有非2-可扩的(4,5,6)-富勒烯由四个零星的(4,5,6)-富勒烯（$F_{12},F_{14},F_{18}$和$F_{20}$）和五类(4,5,6)-富勒烯组成。一个令人惊讶的推论是，我们发现所有反凯库勒数为3的(4,5,6)-富勒烯都是非2-可扩的。此外，对于任意偶数$n\geqslant10$个顶点，总是存在一个非2-可扩的(4,5,6)-富勒烯。