关于$k$-共振富勒烯图

富勒烯图$F$是一个 3-连通平面三次图，恰好包含 12 个五边形，其余均为六边形。设$M$为$F$的一个完美匹配。若$F$的一个圈$C$的边交替出现在$M$中和$M$外，则称$C$为$M$-交错圈。若$F$存在一个完美匹配$M$，使得$\mathcal H$中的所有六边形均为$M$-交错圈，则称$F$的一组互不相交的六边形集合$\mathcal H$为一个共振模式（或六重态模式）。若$F$中任意$i$（$0\leq i \leq k$）个互不相交的六边形均构成一个共振模式，则称富勒烯图$F$为$k$-共振的。在本文中，我们证明了富勒烯图的每个六边形都是共振的，且所有 leapfrog 富勒烯图均为 2-共振的。此外，我们证明了 3-共振富勒烯图至多有 60 个顶点，并构造了全部九个 3-共振富勒烯图，这些图对于任意整数$k>3$也是$k$-共振的。最后，计算了 3-共振富勒烯图的六重态多项式。