曲面图的共振图与完美匹配

设 $G$ 为嵌入在曲面上的图，$\mathcal F$ 为 $G$ 的偶面集合（由偶数长度的圈所围成的面）。$G$ 关于 $\mathcal F$ 的共振图记为 $R(G;\mathcal F)$，其顶点集为 $G$ 的所有完美匹配的集合，且两顶点 $M_1$ 和 $M_2$ 相邻当且仅当对称差 $M_1\oplus M_2$ 是围成 $\mathcal F$ 中某个面的圈。已有研究表明，若 $G$ 是匹配覆盖的平面二部图，则 $G$ 关于所有内面的集合的共振图同构于一个分配格的覆盖图。显然，平面图 $G$ 关于偶面集合 $\mathcal F$ 的共振图可能不是分配格的覆盖图。在本文中，我们证明了曲面上的图 $G$ 关于给定偶面集合 $\mathcal F$ 的共振图始终可以作为导出子图嵌入到超立方体中。此外，我们证明了 $G$ 关于 $\mathcal F$ 的 Clar 覆盖多项式等于共振图 $R(G;\mathcal F)$ 的立方多项式，这推广了先前关于平面图某些子族的结果。