无爪平面图中的偶圈与完美匹配

Lovász 证明了匹配覆盖图 $G$ 具有从 $G$ 的任意一条边开始的耳分解。设 $G$ 为具有完美匹配的图。若对 $G$ 的每个偶圈 $C$，$G-V(C)$ 都有完美匹配，则称 $G$ 为圈良图。若 $G$ 是圈良的匹配覆盖图，则 $G$ 具有从 $G$ 的任意偶圈开始的耳分解。本文刻画了圈良的无爪平面图。我们证明唯一的圈良简单 3-连通无爪平面图是 $K_4$、$W_5$ 和 $\overline C_6$。此外，每个圈良 2-连通无爪平面图均可由族 ${\cal F}$ 中的图通过三类操作序列得到，其中 ${\cal F}$ 由偶圈、一个菱形、$K_4$ 和 $\overline C_6$ 组成。