关于弦平面近三角剖分与完美平面近三角剖分
组合数学
2019-08-26 v3
摘要
平面近三角剖分 G 可分解为一组诱导子图，此处称为 G 的 W-分量，使得 G 是完美的（相应地，弦的）当且仅当其每个 W-分量是完美的（相应地，弦的）。每个 W-分量是一个 2-连通的平面近三角剖分，不含边割集和分离三角形。满足这些条件的图将被称为 W-近三角剖分。利用文献中已知的技术，可实现 G 到其 W-分量的线性时间分解。W-近三角剖分具有如下性质：每个内部顶点的开邻域诱导一个圈。由此推出，具有至少五个顶点的 W-近三角剖分 H 是非弦的当且仅当它包含一个内部顶点。这给出了一个局部结构刻画：平面近三角剖分 G 是弦的当且仅当它不包含至少五个顶点的诱导轮。对于不含五个顶点诱导轮的 W-近三角剖分，我们推导了类似的局部判据，该判据仅依赖于单个顶点和面的邻域，用于检验完美性。我们证明，不含任意五个顶点诱导轮的 W-近三角剖分 H 是完美的当且仅当既不存在内部顶点 x，也不存在面 f，使得 x 或 f 的邻域诱导一个奇洞。上述刻画导出了用于判定此类图完美性的线性时间算法。
引用
@article{arxiv.1701.03447,
title = {On chordal and perfect plane near-triangulations},
author = {Sameera M Salam and Daphna Chacko and Nandini J Warrier and K Murali Krishnan and Sudeep K S},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.03447},
year = {2019}
}
备注
10 pages