局部和弦图的全局结构
组合数学
2025-12-23 v1
摘要
若其每个小半径球都是和弦的，则称图为局部和弦图。在先前工作[AKK25]中，作者和Kobler证明，局部和弦图可由具有和弦局部覆盖、禁止诱导的短环和轮子，以及每个最小局部分离符都是 clique 的属性来描述。本文关注局部和弦图的全局结构。和弦图的全局结构由以下表征给出：图为和弦图当且仅当其是树上子树的交互图，当且仅当其允许划分为 clique 的树分解。我们证明了这种表征的局部类比，即图为局部和弦图当且仅当其是高孤隙图上特殊子树的交互图，当且仅当其允许基于高孤隙图的特殊分解划分为 clique。我们还证明，这些局部和弦图的全局表示可以高效计算。本文的两个主要贡献：第一个是为局部和弦图构建理想的"从局部到全局"分析：给定由受限局部结构定义的图类，我们完全描述了该类图的全局结构。第二个是发展图分解理论。本文大量工作集中在描述图分解表示图全局结构的性质上。该理论将有助于寻找图类（超出局部和弦图）的全局分解。
引用
@article{arxiv.2512.19044,
title = {The global structure of locally chordal graphs},
author = {Tara Abrishami and Paul Knappe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.19044},
year = {2025}
}
备注
The results in this paper first appeared in arXiv:2501.17320v1 which is now split into four separate papers