弦图的邻域多项式
组合数学
2023-06-22 v4 离散数学
摘要
我们研究弦图的邻域多项式及其计算复杂度。图的邻域多项式是其具有公共邻居的顶点子集的生成函数。我们为弦图引入一个称为锚宽度的参数，并给出一种在锚宽度被多项式界定时可于多项式时间内计算邻域多项式的算法。锚宽度是指一个团中作为公共邻域出现的不同子团的最大数目。此外，我们研究了弦图及某些子类（如弦比较图与有界叶数的弦图）的锚宽度。弦图的叶数是指子树表示中宿主树的最小叶子数。我们证明弦图的锚宽度至多为 ，其中 表示叶数。这表明对于某些子类，计算邻域多项式可在多项式时间内完成，而对于一般弦图该问题是 NP 难的。
引用
@article{arxiv.2008.08349,
title = {The Neighborhood Polynomial of Chordal Graphs},
author = {Helena Bergold and Winfried Hochstättler and Uwe Mayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.08349},
year = {2023}
}