多项式理想的弦网络

我们引入了一种结构化多项式理想的新表示，称之为弦网络。多项式系统的稀疏结构通常由捕获变量间相互作用的图来描述。弦网络提供了一种计算方便的分解为更简单（三角）的多项式集，同时保留底层图结构。我们展示了许多有趣的多项式理想族允许紧凑的弦网络表示（大小关于变量数线性），即使分量数量呈指数级大。弦网络可以使用[Cifuentes-Parrilo-2016]中弦消去算法的改进版为任意多项式系统计算。此外，它们可有效用于获取代数簇的若干性质，例如其维数、基数和等维分量，以及根理想成员关系的高效概率测试。我们将我们的方法应用于来自代数统计和向量加法系统的例子；对于这些实例，基于弦网络的算法比现有技术快几个数量级。