极好覆盖图的顶点可分解性与正则性

图$G$称为好覆盖图，如果它没有孤立顶点且所有极大独立集具有相同基数。此外，如果该基数的两倍等于$|V(G)|$，则图$G$称为极好覆盖图。极好覆盖图类包含二部好覆盖图。最近在文献\cite{CRT}中证明，极好覆盖图$G$是Cohen-Macaulay的当且仅当它是纯可壳化的。在本文中，我们改进了这一结果，证明$G$是Cohen-Macaulay的当且仅当它是纯顶点可分解的。此外，若$I(G)$表示$G$的边理想，我们证明$R/I(G)$的Castelnuovo-Mumford正则性等于$G$中两两3-不相交边的最大数目。这改进了Kummini关于非混合二部图的结果。