可壳分解图与序列 Cohen-Macaulay 二部图
组合数学
2007-11-06 v2 交换代数
摘要
与一个简单无向图 G 相关联的是一个单纯复形，其面对应于 G 的独立集。若该单纯复形是 Bjorner-Wachs 非纯意义下的可壳分解单纯复形，我们称图 G 是可壳分解的。我们进而感兴趣于确定哪些图族具有 G 可壳分解的这一性质。我们证明所有弦图都是可壳分解的。此外，我们对所有可壳分解二部图进行了分类；它们恰为序列 Cohen-Macaulay 二部图。我们还给出了一个递归过程来验证一个二部图是否可壳分解。因为可壳分解意味着相关联的 Stanley-Reisner 环是序列 Cohen-Macaulay 的，我们的结果补充并推广了近期关于确定图的边理想何时为（序列）Cohen-Macaulay 的工作。我们还对 Faridi 关于单纯森林的序列 Cohen-Macaulay 性的一个结果给出了新的证明。
引用
@article{arxiv.math/0701296,
title = {Shellable graphs and sequentially Cohen-Macaulay bipartite graphs},
author = {Adam Van Tuyl and Rafael H. Villarreal},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701296},
year = {2007}
}
备注
16 pages; more detail added to some proofs; Corollary 2.10 was been clarified; the beginning of Section 4 has been rewritten; references updated; to appear in J. Combin. Theory, Ser. A