线图团复形的代数性质

设$H$为简单无向图,$G=\mathrm{L}(H)$为其线图。假设$\Delta(G)$表示$G$的团复形。我们证明$\Delta(G)$是序列Cohen-Macaulay的,当且仅当它是可shellable的,当且仅当它是顶点可分解的。此外,若$\Delta(G)$是纯的,我们证明这些条件也等价于强连通。进一步,我们给出使$\Delta(G)$为Cohen-Macaulay、序列Cohen-Macaulay或Gorenstein的那些$H$的完整刻画。利用这些刻画,我们给出线性时间算法:输入图$G$,检查$G$是否为线图,若是,则判定$\Delta(G)$是否为Cohen-Macaulay、序列Cohen-Macaulay或Gorenstein。