基于带须块的 Cohen-Macaulay 二项边理想

对于图 $G$，Bolognini 等人已证明 $J_{G}$ 是强无混的 $\Rightarrow$ $J_{G}$ 是 Cohen-Macaulay 的 $\Rightarrow$ $G$ 是可达的，其中 $J_{G}$ 表示 $G$ 的二项边理想。可达性和强无混性是纯组合性质。我们提供了一些动机，以仅关注带须块来刻画所有具有 Cohen-Macaulay $J_{G}$ 的图 $G$。我们证明 $G$ 的可达性和强无混性仅依赖于其带须块的相应性质，反之亦然。此外，我们给出了一个无限类图，其二项边理想是 Cohen-Macaulay 的，并由此分类了所有 $r$-正则 $r$-连通图，使得向其附加某些特殊的须后，二项边理想成为 Cohen-Macaulay 的。最后，我们定义了一类新图，称为 \textit{强 $r$-割连通}，并证明了任何具有至多三个割顶点的强 $r$-割连通可达图的二项边理想是 Cohen-Macaulay 的。