二项式边理想的 Cohen-Macaulay 性质与图的围长
交换代数
2024-09-11 v2
摘要
Conca 与 Varbaro（Invent. Math. 221 (2020), no. 3）证明了当初始理想为无平方理想时，多项式环中分次理想与其初始理想的深度相等。本文给出该事实在 Cohen-Macaulay 二项式边理想研究中的一些优美应用。我们证明，对于 Cohen-Macaulay 二项式边理想的刻画，只需考虑“带有某些须附着的双连通图”，这是通过考察初始理想完成的。我们给出了二项式边理想为 Cohen-Macaulay 的若干必要条件（就较小图而言）。同时，在某假设下，就图的块给出了二项式边理想为 Cohen-Macaulay 的一个充分条件。此外，我们证明具有 Cohen-Macaulay 二项式边理想的图的围长小于 或等于无穷大。
引用
@article{arxiv.2212.05708,
title = {Cohen-Macaulay Property of Binomial Edge Ideals with Girth of Graphs},
author = {Kamalesh Saha and Indranath Sengupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05708},
year = {2024}
}