胡须与序列 Cohen-Macaulay 图

设 G 为一个简单图（即无环且无重边）。我们研究如何对 G 进行组合修改以获得序列 Cohen-Macaulay 图。我们聚焦于通过向 G 添加胡须构型给出的修改，其中添加一根胡须是指添加一个新顶点以及一条将该顶点连接到 G 中一个已有顶点的边。我们给出了关于 G 的顶点子集 S 的若干充分条件与必要条件，使得通过对 S 中每个顶点添加一根胡须从 G 得到的图 G \cup W(S) 是一个序列 Cohen-Macaulay 图。例如，我们证明若 S 是 G 的一个顶点覆盖，则 G \cup W(S) 是一个序列 Cohen-Macaulay 图。另一方面，我们证明若 G \backslash S 不是序列 Cohen-Macaulay 的，则 G \cup W(S) 不是序列 Cohen-Macaulay 图。我们的工作受 Villarreal 关于利用胡须得到 Cohen-Macaulay 图的结果的启发并推广了该结果。