无奇-$K_4$-minor 图的偶圈分解
组合数学
2018-05-16 v4
摘要
图的偶圈分解是将划分为若干偶长度圈的划分。显然，每个欧拉二部图都具有偶圈分解。Seymour (1981) 证明了每个具有偶数条边的 2-连通无环欧拉平面图也存在偶圈分解。后来，Zhang (1994) 将此结论推广至无-minor 的图。我们的主定理给出了在无奇 minor 情况下图存在偶圈分解的充分条件。具体而言，我们证明了每个具有偶数条边的 2-连通无环欧拉且无奇--minor 的图都具有偶圈分解。就"无奇--minor"不能替换为"无奇--minor"而言，这是最佳可能结果。主要技术要素是对无奇--minor 图类的结构刻画，该刻画归功于 Lovász、Seymour、Schrijver 和 Truemper。
引用
@article{arxiv.1211.1868,
title = {Even-cycle decompositions of graphs with no odd-$K_4$-minor},
author = {Tony Huynh and Sang-il Oum and Maryam Verdian-Rizi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.1868},
year = {2018}
}
备注
17 pages, 6 figures; minor revision