高最小度图的边分解

Wilson 的一个基本定理指出，对于每个图 $F$，每个足够大的 $F$-可除完全图都具有一个 $F$-分解。此处，若 $e(F)$ 整除 $e(G)$ 且 $F$ 的度的最大公约数整除 $G$ 的度的最大公约数，则称图 $G$ 为 $F$-可除的；若 $G$ 的边可以被边不交的 $F$ 的副本覆盖，则称 $G$ 具有一个 $F$-分解。我们将此结果推广到允许远离完全的图 $G$。特别是，结合 Dross 的结果，我们的结果表明每个足够大的、最小度至少为 $9n/10+o(n)$ 的 $K_3$-可除图都具有一个 $K_3$-分解。这显著改进了针对 Nash-Williams 长期猜想（即每个足够大的、最小度至少为 $3n/4$ 的 $K_3$-可除图都具有一个 $K_3$-分解）的先前结果。我们还获得了存在 $C_4$-分解的渐近正确最小度阈值 $2n/3 +o(n)$，以及存在 $C_{2\ell}$-分解（其中 $\ell\ge 3$）的阈值 $n/2+o(n)$。我们的主要贡献是一种通用的“迭代吸收”方法，该方法能将近似分解或分数分解转化为精确分解。特别是，我们的结果意味着，为了证明 Nash-Williams 猜想的渐近版本，只需证明每个最小度至少为 $3n/4+o(n)$ 的 $K_3$-可除图都具有一个近似 $K_3$-分解。