基于分数K_k-分解的稠密图渐近最优K_k-填充

设 $H$ 为一固定图。图 $G$ 的{\em 分数 $H$-分解}是对 $G$ 中 $H$ 的副本赋予非负实数权重，使得对每个 $e \in E(G)$，恰含 $e$ 的 $H$ 副本权重之和为1。图 $G$ 的{\em $H$-填充}是 $G$ 中一组边不交的 $H$ 副本。证明了如下结果：对每个固定的 $k > 2$，每个具有 $n$ 个顶点且最小度至少为 $n(1-1/9k^{10})+o(n)$ 的图都有分数 $K_k$-分解，并具有覆盖除 $o(n^2)$ 条边外所有边的 $K_k$-填充。