稠密图的分数团分解

对每个 $r\ge 4$，我们证明任意最小度至少为 $(1-1/100r)|G|$ 的图 $G$ 具有分数 $K_r$-分解。这改进了 Dukes（对小 $r$）与 Barber、K"uhn、Lo、Montgomery 和 Osthus（对大 $r$）给出的保证分数 $K_r$-分解所需最小度的最佳先前界，给出了首个紧至 $r$ 常数倍的界（例如由 Tur\'an 图可见）。结合 Glock、K"uhn、Lo、Montgomery 和 Osthus 的工作，这表明对任意色数 $\chi(F)\ge 4$ 的图 $F$ 及任意 $\varepsilon>0$，任何最小度至少为 $(1-1/100\chi(F)+\varepsilon)|G|$ 的足够大图 $G$，在一些进一步简单必要可除性条件下，具有（精确）$F$-分解。