$K_{\Delta}$-free 图的分数色数

对简单图 $G$，令 $\chi_f(G)$ 为 $G$ 的分数色数。本文旨在对团数受限的图 $G$ 建立 $\chi_f(G)$ 的上界。即我们证明：对 $\Delta \geq 4$，若 $G$ 的最大度不超过 $\Delta$ 且为 $K_{\Delta}$-free，则除非 $G= C^2_8$ 或 $G = C_5\boxtimes K_2$，有 $\chi_f(G) \leq \Delta-\tfrac{1}{8}$。这改进了 [King, Lu, and Peng, SIAM J. Discrete Math., 26(2) (2012), pp. 452-471] 中 $\Delta \geq 4$ 的结果，以及 [Katherine and King, SIAM J.Discrete Math., 27(2) (2013), pp. 1184-1208] 中 $\Delta \in \{6,7,8\}$ 的结果。