占据分数、分数着色与三角分数

给定$\varepsilon>0$,存在$f_0$使得若$f_0 \le f \le \Delta^2+1$,则对于任一具有$n$个顶点、最大度数为$\Delta$且$G$中每个顶点的邻域至多跨越$\Delta^2/f$条边的图$G$,(i) 均匀随机抽取的$G$的独立集在期望中至少含有$(1/2-\varepsilon)(n/\Delta)\log f$个顶点,且(ii) $G$的分数色数至多为$(2+\varepsilon)\Delta/\log f$。这些界在渐近意义下总体上不能被改进超过因子$2$。人们可将此视为Ajtai、Koml\'os和Szemer\'edi(1981)以及Shearer(1983)结果的加强版本。证明使用了对硬核模型的紧分析。