稀疏邻域图的着色：界与应用

设 $G$ 为色数 $\chi$、最大度 $\Delta$ 和团数 $\omega$ 的图。Reed 猜想称对所有 $\varepsilon \leq 1/2$ 有 $\chi \leq \lceil (1-\varepsilon)(\Delta + 1) + \varepsilon\omega \rceil$。King 与 Reed 证明了只要 $\Delta$ 足够大，该猜想对 $\varepsilon \leq 1/130,000$ 成立。在本文中，我们证明同一陈述对 $\varepsilon \leq 1/26$ 成立，从而朝 Reed 猜想迈出显著一步。我们从一种一般技术导出该结果，用以界定邻域中无顶点具有多条边的图的色数。我们对这一方法的改进也带来了一般图强色指数界的改进。我们证明只要 $\Delta(G)$ 足够大，就有 $\chi'_s(G)\leq 1.835 \Delta(G)^2$。