用独立集覆盖所有最大团

我们证明，对于任意满足 $\omega(G) \geq 3/4(\Delta(G) + 1)$ 的图 $G$，存在一个独立集 $I$ 使得 $\omega(G - I) < \omega(G)$。由此可得，Reed 猜想的最小反例 $G$ 满足 $\omega(G) < 3/4(\Delta(G) + 1)$，从而也满足 $\chi(G) > \lceil 7/6\omega(G) \rceil$。我们还证明，如果对于 $G$ 的每个诱导子图 $H$ 都有 $\chi(H) \leq \max{\lceil 7/6\omega(H) \rceil, \lceil \frac{\omega(H) + \Delta(H) + 1}{2}\rceil}$，那么也有 $\chi(G) \leq \lceil \frac{\omega(G) + \Delta(G) + 1}{2}\rceil$。这为 King 等人证明的多重图线图的上界提供了一个通用证明。