图与超图的 Hajnal-Szemerédi 定理的多部版本

Allan Lo; Klas Markström

图与超图的 Hajnal-Szemerédi 定理的多部版本

组合数学 2013-01-01 v2

作者: Allan Lo , Klas Markström

摘要

图 $G$ 中的一个完美 $K_t$ -匹配是一个由顶点不相交的 $K_t$ 副本构成的生成子图。Hajnal 和 Szemerédi 的经典定理指出，若 $G$ 是一个阶为 $n$ 、最小度 $\delta(G) \ge (t-1)n/t$ 且 $t| n$ 的图，则 $G$ 包含一个完美 $K_t$ -匹配。设 $G$ 是一个 $t$ -部图，其顶点类 $V_1$ ,..., $V_t$ 的大小均为 $n$ 。我们证明，若对于 $i \ne j$ ，每个顶点 $x \in V_i$ 至少与 $V_j$ 中的 $((t-1)/t + \gamma)n$ 个顶点相连，则 $G$ 包含一个完美 $K_t$ -匹配，从而渐近地验证了 Fisher 的一个猜想。此外，我们从共度角度考虑了该结论向超图的推广。

关键词

Hajnal-Szemerédi 定理完美匹配多部图超图共度最小度

引用

@article{arxiv.1108.4184,
  title  = {A multipartite version of the Hajnal-Szemer\'edi theorem for graphs and hypergraphs},
  author = {Allan Lo and Klas Markström},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1108.4184},
  year   = {2013}
}

备注

includes minor revisions, accepted for publication in Combinatorics Probability and Computing

图与超图的 Hajnal-Szemerédi 定理的多部版本

摘要

关键词

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备注

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