迈向Hajnal-Szemerédi定理的加权版本
组合数学
2013-04-26 v2
摘要
对于正整数r>=2，图的K_r-因子是覆盖给定图所有顶点的顶点不交的K_r副本的集合。著名的Hajnal-Szemerédi定理断言：每个最小度至少为(1-1/r)n的n顶点图都包含一个K_r-因子。在本文中，我们提议研究边赋权图的最小度与完美K_r-填充存在性之间的关系。我们研究的主要问题如下：假设给定正整数r>=2和实数t∈[0,1]，K_n的最小加权度是多少才能保证存在一个K_r-因子，使得每个因子的总边权至少为tr(r-1)/2？我们给出了一些下界和上界，并对当n趋于无穷时阈值的渐近行为提出了一个猜想。
引用
@article{arxiv.1206.1376,
title = {Towards a weighted version of the Hajnal-Szemer\'edi Theorem},
author = {József Balogh and Graeme Kemkes and Choongbum Lee and Stephen J. Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1376},
year = {2013}
}
备注
10 pages; This is the long version of a "problem paper" in Combinatorics, Probability and Computing. In Version 2 we added more details and corrected typographical errors