四节点完全图的密度Hajnal--Szemer\'{e}di定理
组合数学
2025-01-03 v1
摘要
著名的Corr\'{a}di--Hajnal定理和Hajnal--Szemer\'{e}di定理分别确定了包含k个互斥K_r（r=3及一般r≥4）的n顶点图所需的最小度阈值。Allen--B"ottcher--Hladk\'{e}di--Piguet建立了Corr\'{a}di--Hajnal定理的边密度版本（针对大n）。他们确定了不同k区间对应的四类极端构型，并提出建立Hajnal--Szemer\'{e}di定理边密度版本的自然问题：对于r≥4，是否存在n顶点图中k≤n/r个互斥K_r的边密度阈值。他们指出：``我们甚至不确定完整的极端图族应是什么样。''本文首次针对r=4确定了五类极端构型的渐近结果，并为一般r≥5提出包含r+1类极端构型的候选集。
引用
@article{arxiv.2501.00801,
title = {Density Hajnal--Szemer\'{e}di theorem for cliques of size four},
author = {Jianfeng Hou and Caiyun Hu and Xizhi Liu and Yixiao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00801},
year = {2025}
}
备注
2 tables, 50-ish figures, comments are welcome