关于多部Hajnal-Szemerédi定理

设$G$是一个$k$部图，每部分有$n$个顶点，且每个顶点与其它各部分中至少$\delta^*(G)$个顶点相邻。Magyar和Martin证明了当$k=3$时，若$\delta^*(G)\ge 2/3n$且$n$充分大，则$G$包含一个$K_3$-因子（由$n$个顶点不交的$K_3$副本构成的生成子图），除非$G$是某个特定图。Martin和Szemerédi证明了当$\delta^*(G)\ge 3/4n$且$n$充分大时，$G$包含一个$K_4$-因子。这两个结果均通过正则引理证明。本文利用吸收法给出了这两个结果的证明。我们的吸收引理实际上对所有$k\ge 3$都成立。