多部 Hajnal–Szemerédi 定理的一个鲁棒版本

在本注记中，我们给出了多部版 Hajnal–Szemerédi 定理的如下加强形式。对于整数 $r \ge 3$ 与 $\gamma > 0$，存在常数 $C$，使得若 $p\ge Cn^{-2/r}(\log n)^{1/{r \choose 2}}$ 且 $G$ 是一个平衡 $r$ 部图，各部顶点数均为 $n$ 且 $\delta^\ast(G)\ge (1-1/r+\gamma)n$，则以高概率 $G$ 的随机子图 $G(p)$ 含有 $K_r$-因子。我们也利用它导出相应的横截版本。