Hajnal--Szemer\'edi 定理的有向图版本

Andrew Treglown

Hajnal--Szemer\'edi 定理的有向图版本

组合数学 2015-01-27 v2

作者: Andrew Treglown

摘要

如果存在一组顶点不相交的 $H$ 副本覆盖了 $G$ 中的所有顶点，则称（有向）图 $G$ 具有完美 $H$ - packing。经典的 Hajnal--Szemer\'edi 定理刻画了保证图 $G$ 包含完美 $K_r$ -packing 的最小度。在本文中，我们证明了针对有向图的以下类比结论：设 $T$ 是一个 $r$ 个顶点的竞赛图， $G$ 是一个阶数 $n$ 足够大且 $r$ 整除 $n$ 的有向图。如果 $G$ 的最小入度和出度至少为 $(1-1/r)n$ ，则 $G$ 包含一个完美 $T$ -packing。当 $T$ 为循环三角形时，该结果验证了 Czygrinow、Kierstead 和 Molla 最近提出的猜想（针对大有向图）。此外，当 $T$ 为传递图时，我们猜想 $G$ 中每个顶点具有足够大的入度或出度即已足够。我们证明了该猜想对传递三角形成立，并对所有 $r \geq 3$ 渐近成立。我们的方法利用了 Keevash 和 Mycroft 关于超图中近乎完美匹配的结果以及有向图移除引理。

关键词

Hajnal--Szemer\'edi 定理有向图完美 packing 竞赛图最小度超图匹配移除引理

引用

@article{arxiv.1406.3229,
  title  = {On directed versions of the Hajnal--Szemer\'edi theorem},
  author = {Andrew Treglown},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1406.3229},
  year   = {2015}
}

备注

45 pages, 3 figures, preprint of a paper to appear in CPC

Hajnal--Szemer\'edi 定理的有向图版本

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关键词

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