k-部 k-图完美匹配的最小余度条件

设 $H$ 为一个 $k$-部 $k$-图，每个划分类中有 $n$ 个顶点，并令 $\delta_{k-1}(H)$ 表示 $H$ 的最小余度。我们刻画了满足 $\delta_{k-1}(H) \geq n/2$ 且无完美匹配的那些 $H$。作为推论，我们肯定地回答了 R\"odl 与 Ruci\\'nski 的如下问题：若 $k$ 为偶数或 $n \not\equiv 2 \pmod 4$，是否 $\delta_{k-1}(H) \geq n/2$ 蕴含 $H$ 有完美匹配？我们还给出一个例子表明仅对两类 $(k-1)$-集施加此度界是不够的。