关于 $k$-路径的 Kőnig-Egerváry 定理
组合数学
2017-10-24 v1
摘要
著名的 Kőnig-Egerváry 定理等价于如下陈述：对于某个图的每个导出子图，其匹配数等于顶点覆盖数当且仅当该图是二部图。受此结果启发，我们考虑所有满足以下性质的图的集合 ：对于每个导出子图，其阶为 的不相交路径的最大数量等于与所有阶为 的路径相交的顶点集的最小阶。对于 ，我们给出了 中图的完整结构描述。此外，对于奇数 ，我们给出了 中不含阶小于 的圈的图的完整结构描述。对于这些图类，我们的结果产生了高效的识别算法，以及确定阶为 的不相交路径的最大集合和与所有阶为 的路径相交的最小顶点集的高效算法。
引用
@article{arxiv.1710.07748,
title = {On the K\H{o}nig-Egerv\'ary Theorem for $k$-Paths},
author = {Stéphane Bessy and Pascal Ochem and Dieter Rautenbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07748},
year = {2017}
}