K\H{o}nig 定理的有界直径强化
组合数学
2025-04-03 v2
摘要
K\H onig 定理指出，任何二分图的顶点覆盖数最多为其匹配数（事实上它们相等，因为匹配数必然小于等于顶点覆盖数）。K\H onig 定理的等价表述是：在对图 G 的边进行 2 色着色时，覆盖 G 顶点集所需的单色连通分支数最多为 G 的独立数。我们证明了 K\H onig 定理的以下强化：在对图 G 的边进行 2 色着色时，覆盖 G 顶点集所需的单色子图数量（具有有限直径）最多为 G 的独立数。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.18250,
title = {A bounded diameter strengthening of K\H{o}nig's Theorem},
author = {Louis DeBiasio and António Girão and Penny Haxell and Maya Stein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.18250},
year = {2025}
}
备注
6 pages, 1 figure, minor revision in response to referee reports