加强 Meyniel 的一个定理

对于整数 $k \geq 1$ 与图 $G$，令 $\mathcal{K}_k(G)$ 为以 $G$ 的所有正常 $k$ 染色为顶点集，且当染色 $\beta$ 可由 $\alpha$ 经单次 Kempe 变换得到时在两顶点 $\alpha$ 与 $\beta$ 间连边的图。Meyniel 于 1978 年的一则定理表明：对每个平面图 $G$，$\mathcal{K}_5(G)$ 连通且直径 $O(5^{|V(G)|})$。我们显著加强了该结果，证明存在正常数 $c$ 使得对每个平面图 $G$，$\mathcal{K}_5(G)$ 的直径为 $O(|V(G)|^c)$。