2-双临界奇偶循环图的核心与星际

设 $\core G$ 和 $\corona G$ 分别表示图 $G$ 中所有最大独立集的交集和并集。若对每个非空独立集 $S$ 都有 $\a{N(S)}>\a S$，则称图为 \emph{2-双临界}。Pulleyblank 于 1979 年指出，几乎所有图都是 2-双临界。在本文中，我们研究最多包含两个奇循环的 2-双临界图的最大独立集的结构。通过耳-挂件分解，我们将这些图完整地结构分类为四个家族：单奇循环、融合奇循环、偶链图和奇链图。对于每个家族，我们明确计算 $\alpha(G)$、$\core G$ 和 $\corona G$，并描述相应的匹配结构。我们证明 $\a{\core G}+\a{\corona G}$ 等于 $2\alpha(G)$、$2\alpha(G)+1$ 或 $2\alpha(G)+2$，并以奇循环相对位置的纯结构方式，对每个情况中的图给出完整的结构特征。这些结果扩展了最初针对 K"onig--Egerv\'ary 图的理论，后来针对近似二分图的理论，适用于更广泛的非 K"onig--Egerv\'ary 环境。