关于 R-不相交图：几乎二分型非 K"onig-Egerv\'ary 图的广义

几乎二分图是唯一奇环的图。Levit 和 Mandrescu 证明，在每个非 K"onig--Egerv\'ary 几乎二分图中，等式 $\textnormal{ker}(G)=\textnormal{core}(G)$、$\textnormal{corona}(G)\cup N(\textnormal{core}(G)) = V(G)$ 以及 $|\textnormal{corona}(G)|+|\textnormal{core}(G)|=2\alpha(G)+1$ 都成立。本文通过引入包含所有非 K"onig--Egerv\'ary 几乎二分图的 $R$-不相交图族来推广此理论，允许在基于到达集合 $R(C)$ 的连通性约束下出现多个奇环。我们证明 $R$-不相交图保留了几乎二分图的基本性质：$\textnormal{ker}(G)=\textnormal{core}(G)$ 且 $\textnormal{corona}(G)\cup N(\textnormal{core}(G))=V(G)$。此外，我们建立公式 $|\textnormal{corona}(G)|+|\textnormal{core}(G)|=2\alpha(G)+k$，其中 $k$ 为图中不相交奇环的数量，这细化了当 $k=1$ 时的已知特例。$R$-不相交图自然诱导出标准分解；我们获得该分解的结构性质，并据此验证了 Levit 和 Mandrescu 最近的猜想。