再论几乎二分的非König-Egerváry图

设α(G)表示最大独立集的基数，μ(G)表示G=(V,E)中最大匹配的大小。已知如果α(G)+μ(G)=|V|，则G是König-Egerváry图。临界差d(G)是max{d(I): I∈Ind(G)}，其中Ind(G)表示G的所有独立集的族。如果A∈Ind(G)且d(X)=d(G)，则A是临界独立集。对于图G，令diadem(G)=∪{S: S是G中的临界独立集}，而ρ_v(G)表示顶点v∈V(G)的数量，使得G-v是König-Egerváry图。如果一个图有唯一的奇圈，则称为几乎二分图。在本文中，我们证明如果G是一个几乎二分的非König-Egerváry图，且唯一奇圈为C，则以下断言成立：1. G的每个最大匹配包含属于C的⌊|V(C)|/2⌋条边；2. V(C)∪N_G[diadem(G)]=V且V(C)∩N_G[diadem(G)]=∅；3. ρ_v(G)=|corona(G)| - |diadem(G)|，其中corona(G)是G的所有最大独立集的并集；4. ρ_v(G)=|V|当且仅当G=C_{2k+1}对于某个整数k≥1。