临界独立集与König–Egerváry图
组合数学
2011-01-25 v2 离散数学
摘要
设α(G)为图G中最大独立集的基数，μ(G)为最大匹配的大小。若G的阶数等于α(G) + μ(G)，则称G为König–Egerváry图。集合core(G)是G的所有最大独立集的交集（Levit & Mandrescu, 2002）。数def(G)=|V(G)|-2*μ(G)是G的亏数（Lovász & Plummer, 1986）。数d(G)=max{|S|-|N(S)|:S∈Ind(G)}是G的临界差。若独立集A满足|A|-|N(A)|=d(G)，则称A为临界独立集，其中N(S)是S的邻域（Zhang, 1990）。2009年，Larson证明了G是König–Egerváry图当且仅当存在一个最大独立集同时也是临界的。本文证明了：(i) 对每个König–Egerváry图G，有d(G)=|core(G)|-|N(core(G))|=α(G)-μ(G)=def(G)；(ii) G是König–Egerváry图当且仅当G的每个最大独立集都是临界的。
引用
@article{arxiv.0906.4609,
title = {Critical independent sets and Konig--Egervary graphs},
author = {Vadim E. Levit and Eugen Mandrescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.4609},
year = {2011}
}
备注
8 pages, 5 figures