König-Egerváry 图中的 α-临界边
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
图 G 的稳定数记为 alpha(G)，是 G 中最大稳定集的基数。若 alpha(G-e) > alpha(G)，则 e 是 α-临界边；若 mu(G-e) < mu(G)，则 e 是 μ-临界边，其中 mu(G) 是 G 中最大匹配的基数。若 alpha(G) + mu(G) 等于其阶数，则 G 是 Koenig-Egervary 图。Beineke、Harary 和 Plummer 已证明二部图的 α-临界边集合是一个匹配。本文我们将这一结论推广到 Koenig-Egervary 图。我们还证明了在 Koenig-Egervary 图中 α-临界边也是 μ-临界边，且在二部图中二者一致。我们得到对于任意树，其稳定数等于其 α-临界顶点集合的基数与其 α-临界边集合的大小之和。最后，我们刻画了具有此性质的 Koenig-Egervary 图。
引用
@article{arxiv.math/0002070,
title = {On $\alpha $-Critical Edges in K\"{o}nig-Egerv\'{a}ry Graphs},
author = {Vadim E. Levit and Eugen Mandrescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0002070},
year = {2007}
}
备注
15 pages, 10 figures