图的最大稳定集族的 combinatoral 性质
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
图G的稳定数alpha(G)是G中最大稳定集的基数，xi(G)表示core(G)的大小，其中core(G)是G的所有最大稳定集的交。在本文中我们证明，对于无孤立顶点的图G，以下断言成立：(i) 若xi(G)< 2，则G是拟正则可化图；(ii) 若G的阶为n且对某个k > 0有alpha(G) > (n+k-1)/2，则xi(G) > k，且当n+k-1为偶数时xi(G) > k+1。最后这一发现加强了Hammer、Hansen和Simeone的一个结果，该结果断言alpha(G) > n/2蕴含xi(G) > 0。若n等于其稳定数与一个最大匹配的基数之和，则G为Koenig-Egervary图。对于Koenig-Egervary图，我们证明alpha(G) > n/2成立当且仅当xi(G)大于core(G)的邻域的大小。此外，对于无孤立顶点的二部图，alpha(G) > n/2等价于xi(G) > 1。我们还证明了Hall婚姻定理对Koenig-Egervary图成立，且只需对某一个特定的稳定集（即core(G)）验证Hall条件即可。
引用
@article{arxiv.math/9912047,
title = {Combinatorial Properties of the Family of Maximum Stable Sets of a Graph},
author = {Vadim E. Levit and Eugen Mandrescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912047},
year = {2007}
}
备注
13 pages; 10 figures