单圈图所有临界集的交集

如果图 G 中来自 S 的任意两个顶点都不相邻，则集合 S 在图 G 中是独立的。独立数 alpha(G) 是最大独立集的基数，而 mu(G) 是图 G 中最大匹配的大小。如果 alpha(G)+mu(G)=|V|，则 G=(V,E) 被称为 Konig-Egervary 图。数 d_{c}(G)=max{|A|-|N(A)|} 被称为图 G 的临界差 (Zhang, 1990)。我们用 core(G) (corona(G)) 表示所有最大独立集的交集（并集），而用 ker(G) 表示所有临界独立集的交集。只有一个圈的连通图被称为单圈图。已知对于每个图 G，ker(G) 都是 core(G) 的子集，而对于二部图等式成立 (Levit and Mandrescu, 2011)。对于 Konig-Egervary 单圈图，差值 |core(G)|-|ker(G)| 可以等于任何非负整数。在本文中，我们证明如果 G 是非 Konig-Egervary 单圈图，则：(i) ker(G)= core(G) 且 (ii) |corona(G)|+|core(G)|=2*alpha(G)+1。请注意，对于每个 Konig-Egervary 图，|corona(G)|+|core(G)|=2*alpha(G) 均成立。