关于 König-Egerváry 图的冠图

设 $\alpha(G)$ 表示图 $G=\left( V,E\right)$ 的最大独立集的基数，$\mu(G)$ 为其最大匹配的大小。如果 $\alpha(G)+\mu(G)=\left\vert V\right\vert$，则 $G$ 为 König-Egerváry 图；而每当 $\alpha(G)+\mu(G)=\left\vert V\right\vert -1$ 时，$G$ 为 $1$-König-Egerváry 图。图 $H$ 与图族 $\mathcal{X}=\left\{ X_{i}:1\leq i\leq\left\vert V(H)\right\vert \right\}$ 的冠图 $H\circ\mathcal{X}$ 是通过将 $H$ 的每个顶点 $v_{i}$ 与对应图 $X_{i}$ 的所有顶点相连得到的，其中 $i=1,2,...,\left\vert V(H)\right\vert$。在本文中，我们完全刻画了其冠图为 $k$-König-Egerváry 图的图，其中 $k\in\left\{ 0,1\right\}$。