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Girth为七的三角形顶点平移图的分类

组合数学 2025-08-28 v1

摘要

本文基于图的签名对girth为77的三角形顶点平移图进行分类。这种图要么是77正则图上半径平移二面体方案的截断, 要么是类型为{7,3}\{7,3\}的旋转图的骨架, 要么是无限系列的 Cayley 图的成员, 要么是广义鲁本斯图中的 Pet(13,5)\text{Pet}(13,5), Pet(15,4)\text{Pet}(15,4), Pet(17,4)\text{Pet}(17,4) 或 Coxeter 图。我们证明, 对于girth为77的三角形顶点平移图 Γ\Gamma, 若 Γ\Gamma 的每条边都包含在相同数量的77循环中, 则 Γ\Gamma 也是弧平移的。

关键词

引用

@article{arxiv.2508.19880,
  title  = {Cubic vertex-transitive graphs of girth seven},
  author = {Maruša Lekše and Micael Toledo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2508.19880},
  year   = {2025}
}