$Out(F_N)$ 中 Torelli 子群的刚性
群论
2024-12-02 v2 几何拓扑
摘要
设 至少为 4。我们证明从 Torelli 子群到 的每个单射同态与包含映射相差 中的一个共轭。这更一般地适用于以下子群： 的每个有限指数子群（恢复 Farb 和 Handel 的定理）；包含 Andreadakis--Johnson 滤流中某一群有限指数子群的每个子群；包含每个线性增长自同构的某次幂的每个子群；更一般地，每个 twist-rich 子群（在适当意义下包含足够多 twist 的子群）。在应用中，这恢复了上述每个群的抽象交换子等于其在 中相对交换子的事实；它也蕴含 Andreadakis--Johnson 滤流中的所有子群都是 co-Hopfian 的。我们还证明了对于包含每个 Nielsen 变换某次幂的 子群同样的刚性陈述。这特别表明 及其所有有限指数子群都是 co-Hopfian 的，将 Farb 和 Handel 的定理推广到 的情形。
引用
@article{arxiv.1910.10189,
title = {Rigidity of the Torelli subgroup in $Out(F_N)$},
author = {Sebastian Hensel and Camille Horbez and Richard D. Wade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.10189},
year = {2024}
}
备注
44 pages, 8 figures. Updated references and made miscellaneous minor clarifications