多项式增长与$\mathrm{Out}(F_{\tt n})$的子群

本文是一系列三篇论文中的最后一篇，研究$\mathrm{Out}(F_{\tt n})$（非交换自由群$F_{\tt n}$的外自同构群）中元素的动力学性质。我们证明，对于$\mathrm{Out}(F_{\tt n})$的每一个子群$H$，存在一个元素$\phi \in H$，使得对于$F_{\tt n}$的任意元素$g$，共轭类$[g]$在$\phi$迭代下具有多项式增长，当且仅当$[g]$在$H$的任意元素迭代下均具有多项式增长。