Out(F_n) 中 UPG 元素的共轭问题
群论
2025-07-02 v3
摘要
秩为 n 的自由群 F_n 的外自同构群 Out(F_n) 中的元素 φ 称为多项式增长（polynomially growing），如果 F_n 中共轭类的字长在 φ 的迭代下至多多项式增长。若此外 φ 在 F_n 的整系数一阶同调上的作用是幂零（unipotent）的，则称其为幂零的。特别地，若 φ 多项式增长且在模 3 整数系数的一阶同调上平凡作用，则 φ 是幂零的，并且每个多项式增长元素都有一个幂零的正幂。我们解决了 Out(F_n) 中幂零元素子集的共轭问题。具体而言，存在一个算法可以判定 Out(F_n) 中两个这样的元素是否共轭。
引用
@article{arxiv.1906.04147,
title = {The conjugacy problem for UPG elements of $Out(F_n)$},
author = {Mark Feighn and Michael Handel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04147},
year = {2025}
}