$\mathsf{Out(\mathbb{F})}$ 双曲元素迭代下的共轭类极限

对于有限秩自由群 $\mathbb{F}$ 且 $\text{rank}(\mathbb{F})\geq 3$，我们证明了 $\mathbb{F}$ 中某共轭类在某个双曲元素 $\phi\in\mathsf{Out(\mathbb{F})}$ 迭代下的弱极限集合等于 $\phi$ 的一般叶与奇异线的集合。作为应用，我们以一种新方式描述了 $\mathbb{F}$ 通过 $\mathsf{Out(\mathbb{F})}$ 的双曲子群所作双曲扩张的端叶层集，并以此证明了此类扩张的 Cannon-Thurston 映射的相关结果。我们还利用它推导了 $\mathbb{F}$ 的有限生成无限指数子群在扩张群中拟凸性的条件。这些结果推广了 Mahan Mj、Kapovich-Lustig 所得的类似结果，并使用了不同的技巧。