作用于双曲空间上的自由不可分解群

我们得到了作用于 Gromov 双曲空间上的群的一些有限性结果。特别地，我们证明无挠局部拟凸双曲群只有有限多个 $n$ 生成单端子群的共轭类。我们还证明秩问题在无挠局部拟凸双曲群类上是可解的（尽管它在所有无挠双曲群类上不可解）。我们将结果应用于 3-流形群。即，设 $G$ 是纤维化于圆上的闭双曲 3-流形的基本群，并设 $G$ 的所有有限生成子群都是拓扑驯顺的。我们证明对任意 $k\ge 2$，群 $G$ 只有有限多个在 $G$ 中无限指数的非初等自由不可分解 $k$ 生成子群的共轭类。