Out(F_N) 的测度等价刚性

我们证明，对于每个 $N\ge 3$，秩为 $N$ 的自由群的外自同构群 $\mathrm{Out}(F_N)$ 从测度等价的观点来看是超刚性的：任何与 $\mathrm{Out}(F_N)$ 测度等价的 countable 群，实际上都与 $\mathrm{Out}(F_N)$ 虚同构。我们引入了三种新的与 $\mathrm{Out}(F_N)$ 子群相关的标准分裂构造，它们具有独立的意义。它们分别编码了不变自由分裂、不变循环分裂以及极大不变自由因子系统的集合。我们的证明还依赖于如下对 Bestvina 与作者之一的可顺从性结果的改进：给定 $F_N$ 的一个自由因子系统 $\mathcal{F}$，$\mathrm{Out}(F_N,\mathcal{F})$（$\mathrm{Out}(F_N)$ 中保持 $\mathcal{F}$ 的子群）在具有顺从稳定子的相对非有理树空间上的作用是一个 Borel 顺从作用。